Title: ANAFORT

Banach Fixpunkt

Satz Impl. Fkt

Satz d. Inversen Funktion

Globale Aussage stet diffb. fkt

Regaleare Param.

Graph als Param

Def. Mannigfaltigkeit

Karte, Einbettung

Niveaumenge eine Cq funktion:

Darstellung MF als Graph

Mannigfaltigkeit ueber den umgebenden Raum

MF Ueber Niveau-Menge

Def. Regulaerer Wert

Karten Wechsel

Kartenwechsel

Tangentialvektor

Tang. Raum aus Param

Normalenvektor

Tang, Normalentvekt. aus Niveaumengen

Hyperflaeche, Einheitsnorm.

Existens des ENF

Orientiebare MF

Auesseres Produkt

Skalarprodukt mit Aeusserem Prod

ENF aus Auesserem Prod

Def. Parallelotop

N Dim. Parallelot. Volumen

Q: D-dim. Volumen Paralellotop
A: Analog zu n-dim! $\Xi$

Vol. aus aeuss. Produkt

Transformation eines Quader Volumens

Q: Def. Integral auf Kartengebieten
A: (unabh. von Param.)

Integral über (n − 1)-dimensionale Graphen.

Q: Kugelvolumen
A: kn vol. der einheitsk.

Q: Kurvenintegrale
A: nach bgl. param

Rektifizierbare Kurve

Q: Eig. Integral auf Kart. Geb.
A: (stet oder beschr!)
\(|f_k|\)!!

Zerl. der Eins

Untergeordnete ZDE

Existenz ZDE

Def. Intbar auf MF

Krit. Intbarkeit auf Kartengebieten

Q: Def. Integral auf MF
A: => plausible definition als Erweiterung des Integrals auf KGB
- unabh. von ueberdeckung und ZDE
- integral auf teilmengen durch Nullfortsetzung (volumen stets endlich!)

Integrierbarkeit Stet. Abb. auf Komp TM von MF

Q: Eigenschaften Int. auf MF
A: wie integration auf Kart. Gebieten :)

Q: Def. Regulaerer Randpunkt
A: Aequivalent mit Niveautmenge

Q: Def. Stueckweise glatter Rand
A: (Singulaere Punkte bilden "Nullmenge")

Q: Einheitsnormale auf Reg. Rand
A: -> Enf zeigt nach aussen.
-> Reg. Rand ist oerientierte MF

Integral auf Stw. Gl. Rand

Q: Gausscher Integralsatz
A: So wild ists garnicht :P, nu - aeussere Einheitsnormale!

Variante Gauss

Partielle Integration in R^n

Greensche Formeln

Rand fuer Stokes

Satz von Stokes

Def. Gradientenfeld

Q: Notw. Bedingung Grad. Feld
A: rot = 0 :)

Stueckweise Reg. Kurve

Eigenschaften Gradientenfelder

Q: Stammfunktion aus Integral (Grad. Feld)
A: Immer Gebiet!

Def. Zusammenziehbarkeit, Einf. Zus

Q: Hinreichende Bedinung Grad. Feld
A: omega ist auch gebiet...

Gradientenfelder Notw. Bed

Stueckweise Glatte Kurve

Integral auf stw. reg. Kurve

Eigenschaften Gradientenfeld

Stamfunktion eines GF

Zusammenziehbar

Def. einfach Zussamenhaengend

Hinreichende Bedingung Grad. Feld

Trennen der Veraenderlichen

Q: Loesungsformel Lineare DGL 1. Ordnung
A: nur stetig! Jawoll!
\(u'(x)=g(x)\cdot u(x) + f(x)\)

Exakte DGL und Stammfunktion

Integralloesung DGL, Fixpunkt

Def. Lokale Lipschitz Bedingung

Q: Hinreichende Bed. Lokale Lipschitz Bedingung
A: Siehe auch schrankensatz auf kompakter konvexer menge

Q: Picard-Lindelof
A: f muss auch stetig sein

Peano

Q: Def. Stetige Abhaengigkeit
A: I immer Komp. Interval

Q: Theorem ueber Stetige Abh.
A: Global Lipsch auf \(U_{\alpha}\)! Es ist \(e^{|x-x_0|}\)!
stetig auf D
I beschr. abg

Q: Ex. / Eind. DGL hoehere Ordn.
A: Gebiet

Lineare DGL. Existenz + Eindeutigkeit + Beschr.

Lemma von Gronwall

Allg. Eigenschaften der Loesungen der homogenen Linearen DGL

Fundamentalsystem

Allg. Loesung der Linearen DGL mit Fund. System

Lineare DGL mit konst. Koeffizienten

Allgemeinste Loesung Lineares DGL System mit konstr koeff

Klassifiezierung PDGL

Charakteristiken Notation, allgemeine Vorraussetzungen

Characteristische Gleichungen

Nicht Char. Bedingung

Q: Anfangswerte \(P_0\)
A: - jede Loesung fuer ein s heist zulaessig fuer s -> impl. fkt
falls regulaer ist

Q: Existenz und Eindeut. Charakteristiken
A: => sogar eindeut
C2?

Char. Spezialfaelle

Q: Erhaltungsgleichung
A: Char:

Integrallloesung Erhalt. Gl.

Sprungebdingung Schocks

Q: Entropiebedingung
A: -> Char schneiden sich nicht in Vergangenheit!

Coarea

Mittelwertintegral

Rot. Sym. Laplace

Fund. Lsg Laplace

Abschaetzung F.L. Laplace

Loesung Poisson Gleichung

Q: Mittelwerteigensch. Harmon. Fkt.
A: Umkehrung gilt fuer Kugeloberfl.

Q: Maximumprinzip
A: auch fuer min

Liouville

Eindeut. Poissongl.

Greensche Funktion

Green Funktion Kugel

Green Funktion Halbraum

Fundamentallsg Waermeleit. Gleich

Loesung homogene WLG

Loesung inhomogene WLG

Parabolische Zylinder

Waerme Ball

Mittelwerteigenschaft WLG

Maximumprinzip WLG

Einduetigkeit Loesung WLG

Wellengleichung 1D Loesung

Q: Loesung Inhomogene Wellengl. 1D
A: immer 1/(2c)!!!

Q: Loesung Wellengl. n=3
A: g C3!!!
erstes integral ist Mittelwert int

Q: Loesung Wellengl. n=2
A: g in C3!!!

Eindeutigkeit LSG Wellengleichung

Fundamentallemma

Euler-Lagrange Gleichung

Freie Randbedingung ELG

Def. Topologie

Def. Rel. Topologie

Q: Begriffe im Top. Raum
A: f

Konvergenz im Topol. Raum

Steigkeit im Topol. Raum

Kompaktheit im Topol. R.

Satz v. Weierstrass

Lineare Huelle

Normierte Raeume

Projektion auf einen Unterraum

Kompaktheit der Einheitskugel

Skalar Produkt

Cauchy Schwartz

Def. (Prae)Hilbertraum, Orthogonalitaet, Ortogonal. Unterraum

Q: Parallelogrammgl.
A: im praehilb.

Projektion auf Konvexe Menge

Projektion auf Abg. UR

Def ONS

ONS Eigenschaften

VONS Aeq. Eigenschaften

Ck Raeume

Def. Lebesgue R. + Mass

Q: Eigensch. Lp R., und Lp mit Lebesgue M.
A: hölder Quatsch
c0 unendlich bei lebesgue!

Def. Linearer Operator

Q: Aeq. Eig. Stetiger Operatoren
A: fuer alle u

Operator Norm

Eigensch. Raum der Stet. Op.

Def. Komp. Op

Eigenschaften Komp. Op.

Potenzreihen Lin Op.

Def. Funktional

Dualraum des LP

Darstellungssatz von Riesz

Q: Darstellungsatz von Fischer-Riesz
A: separabel?

Q: Def. Distribution
A: Omega offen

L1 Distributionen

Distributionelle Ableitung

Konvergenz im Testfunktionenraum, Dualraum

Def. Schw. Abl

Randbedingungen Sobolev Raum und Bsp

Lax Milgram + Poincare

Hahn Banach

Folgerung Hahn Banach

Trennung Konv. Mengen

Baire

Q: Prinzip der gleichmaessigen Beschraenktheit
A: y - NR!

Satz von der off. Abb.

Satz von der Inversen Linearen Ab.

Satz vom Abg. Graphen

Def. Schwache Konvergenz

Q: (Schwach)-Abgeschlossene Mengen
A: folgt aus tr. satz

Def. Adjungierter Operator und seine Eigenschaften

Schwache Folgenstetigkeit

Alaoglu

Bidualraum und Reflexivitaet

Eigenschaften Reflexive Raeume

Eberlein Šmuljan

Ein paar reflexive Raeume

Existenz von Minimallsg: Satz von Weierstrass in Schwacher Formulierung

Existenz Variationsproblem

Resolventenmenge

Spektrum eines Operators

Spektralradius und Norm der Resolvente

Spektralsatz Komp. Op.

Normale Operatoren, Selbstadj

Q: Spektralsatz fuer Norm Komp. Op
A: Achtung spektralzerlegung. U rechts.

Spektrum Selbstadj

Exp. Sin. Cos Reihen

Log

Q: Holomorphe Funktion
A: D offen \(\neq \varnothing\)

Cauchy Riemann

Ein paar Holo. Fkt.

Konstante Holo. Fkt.

Inverse Holo.

Def. Konforme Abb.

Rektifiezierbare Kurve

Kurvenintegral

Rechenregeln Kurv. Int

Stammftk. Kompl.

Homotopie

Zusammenziebar

Cauchy Integralsatz

Cauchy Integralformel

Mittelwerteigenschaft

Morera

Liouville, Holo

Fund Satz d. Alg.

Glm. Konv

Krit. fuer glm. Konv. Fkt Reihe

Lok. Glm. Konv. von Holo Reihen Eigenschaften

Pot. Reihen Konvergenz

Pot. Reihe ist Holo

Pot. Reihen Entw,.

Cauchy Prod

Def. Nullstelle N-ter Ordn.

Eig. Holomorphe NS

Q: ID Satz
A: HOLO!

Q: Def Singularitaeten
A: \(B_\varepsilon(z_0) \setminus \{z_0\}\)

Krit. Fuer Pol

Charakt. Singul

Def. Laurent Reihe

Entw. in Laurent Reihe

Def. Umlaufzahl

Q: Def. Residuum
A: c_-1

Residuensatz

Rechenregeln Residuen